Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Satu Variabel
Suatu hari Firdah hendak membuat rucuh mbawang untuk dua orang temannya. Untuk itu dia membeli 7 buah mbawang dan 1 kg gula merah. Jika harga 1 kg gula merah adalah Rp15.000,00 dan Firdah membayar Rp50.000,00, berapakah harga satu buah mbawang?
Pembahasan
Jika harga 1 kg gula adalah Rp15.000,00 dan misalkan mbawang = x, maka sistem persamaan linearnya dapat dituliskan sebagai berikut:
7x + 15.000 = 50.000
Sehingga nilai x yang dimaksud adalah
7x + 15.000 = 50.000
x = 5.000
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Berbeda dari sebelumnya, sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan dengan variabel berjumlah dua berpangkat 1 satu. Bentuk umumnya sebagai berikut:
ax + by = c
dengan a dan b adalah bilangan bulat bukan nol dengan c adalah konstanta.
Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Genta membeli 3 pensil dan 2 penghapus seharga Rp11.000,00, sedangkan Fitria membeli 1 pensil dan 6 penghapus dengan harga Rp17.000,00. Jika Annies membeli 5 pensil dan 15 penghapus, berapa uang minimal yang harus disiapkan Annies?
Pembahasan
Misal pensil = x dan penghapus = y, maka sistem persamaan linearnya menjadi:
3x + 2y = 11.000
x + 6y = 17.000
kemudian persamaan pertama dikalikan dengan 3 menjadi:
9x + 6y = 33.000
x + 6y = 17.000 _
x = 2.000
Karena x = 2.000, maka y = 2.500
Sehingga jika Annies hendak membeli 5 pensil dan 15 penghapus, maka Annies setidaknya menyiapkan uang sebesar:
5x + 15y = 5(2.000) + 15(2.500)
= 10.000 + 37.500
= Rp47.500,00
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sistem persamaan linear tiga variabel merupakan sistem persamaan dengan variabel berjumlah tiga berpangkat 1 satu. Bentuk umumnya sebagai berikut:
ax + by + cz = d
dengan a, b, dan c adalah bilangan bulat bukan nol dengan d adalah konstanta.
Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sebuah perusahaan catering hendak mengirim pesanan pelanggan di kecamatan A, B, dan C. Perusahaan tersebut mengirimkan 6 paket 1 dan 10 paket 2 dengan harga Rp376.000,00 di Kecamatan A, 5 paket 2 dan 4 paket 3 dengan harga Rp241.000,00 di Kecamatan B, dan terakhir mengirimkan 2 paket 1, 3 paket 2, dan 2 paket 3 dengan harga Rp175.000,00. Berapakah harga dari tiap paket yang ditawarkan oleh perusahaan catering tersebut?
Pembahasan
Misal paket 1 = a, paket 2 = b, dan paket 3 = c, maka sistem persamaan linearnya dapat dituliskan sebagai berikut:
6a + 10b = 376.000 … 1)
5b + 4c = 241.000 … 2)
2a + 3b + 2c = 175.000 … 3)
Dari 1) dan 3)
6a + 10b = 376.000
2a + 3b + 2c = 175.000
Persamaan 3) dikalikan 3, maka menjadi:
6a + 10b = 376.000
6a + 9b + 6c = 525.000_ _
b – 6c = -149.000 … 4)
Dari 2) dan 4)
5b + 4c = 241.000
5b – 30c = -745.000 _
c = 29.000
didapatkan c = 29.000, maka
5b + 4c = 241.000
5b = 241.000 – 116.000
b = 25.000
karena b = 25.000, maka
6a + 10b = 376.000
6a = 376.000 – 250.000
a = 21.000
Jadi, harga dari tiap paket yang ditawarkan oleh perusahaan catering tersebut adalah:
Paket 1 = Rp21.000,00; Paket 2 = Rp25.000,00; Paket 3 = Rp29.000,00
Tidak ada komentar:
Posting Komentar