RELASI DAN FUNGSI

 Pengertian Relasi dan Fungsi

Pada pembahasan kali ini, Anda akan mempelajari perbedaan konsep relasi dan fungsi. Pelajarilah uraian berikut dengan baik.

Relasi

Dalam kehidupan sehari-hari, Anda tentunya sering mendengar kata “relasi”. Relasi memiliki arti hubungan. Dalam matematika, relasi diartikan sebagai hubungan antara dua himpunan. Perhatikan himpunan A dan B berikut ini.

A = {Rupiah, Rupee, Baht, Ringgit}

 B = {Indonesia, India, Thailand, Malaysia}

Dapatkah Anda melihat relasi atau hubungan antara himpunan A dan B? Anggota himpunan A terdiri atas nama-nama mata uang dan anggota himpunan B terdiri atas nama-nama negara. Jika Anda cermati maka Anda akan menemukan relasi antara anggota himpunan A dan B adalah sebagai berikut:

Rupiah merupakan mata uang Indonesia

Rupee merupakan mata uang negara india

Bath merupakan matauang Negara thailand

Ringgit merupaan mata uang Negara malaysia

negara”. Contoh lain relasi antara dua himpunan dapat Anda lihat dari dua pasang himpunan berikut ini.

C = {Jakarta, London, Cairo, Beijing}

D = {Indonesia, Inggris, Mesir, China}

E= {Indonesia, Brazil, Nigeria, Swiss}

F= {asia, amerika , afrika, eropa}

Anda telah mengetahui bahwa pada himpunan A dan himpunan B tersebut dapat ditemukan relasi atau hubungan. Dapatkah Anda menemukan relasi antara himpunan C dengan D? Juga relasi antara himpunan & dengan F? Diskusikan bersama teman Anda.

Untuk menyatakan relasi antara 2 himpunan, dapat digunakan 3 cara, yaitu diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Himpunan A dan B tersebut dapat dinyatakan dengan ketiga cara tersebut. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

Diagram Panah

Perhatikan diagram panah berikut. Rupiah Indonesia berarti rupiah merupakan mata uang Indonesia. Demikian pula untuk Rupee India, Baht Thailand, Ringgit Malaysia. Pada diagram panah, relasi antara dua anggota himpunan dari dua himpunan yang berbeda dinyatakan dengan anak panah. Perhatikan gambar berikut.

Diagram Cartesius

Perhatikan diagram Cartesius berikut.

Anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap anggota A yang berelasi dengan anggota B dinyatakan dengan tanda noktah

Pasangan Berurutan

Relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan seperti berikut ini

Artinya, rupiah merupakan mata uang negara Indonesia dapat dinyatakan dengan (Rupiah, Indonesia), begitu pula dengan (Rupee, India), (Baht, Thailand), (Ringgit, Malaysia). Oleh karena itu, relasi antara himpunan A dan B dapat dinyatakan dalam himpunan pasangan berurutan berikut {(Rupiah, Indonesia), (Rupee, India), (Baht, Thailand), (Ringgit, Malaysia)}

Untuk lebih memahami pengertian relasi, coba Anda perhatikan contoh-contoh relasi berikut.

Uraian tersebut memperjelas pengertian relasi, yaitu sebagai berikut.

Relasi antara dua himpunan adalah aturan yang memasangkan anggota-anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain.

Fungsi

Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah memahami pengertian dari relasi. Pada pembahasan kali ini, Anda akan mempelajari pengertian fungsi atau pemetaan. Fungsi atau pemetaan merupakan relasi yang bersifat khusus. Dapat diartikan juga bahwa setiap fungsi pasti merupakan relasi, tetapi tidak semua relasi merupakan fungsi. Coba Anda perhatikan contoh relasi (a), (b), (c), dan (d) pada pembahasan sebelumnya.

Pada relasi (a) ada anggota himpunan A, yaitu 1, 6, dan 8, yang memiliki pasangan lebih dari satu di himpunan B. Relasi seperti ini bukan merupakan fungsi.

Pada relasi (b) ada anggota himpunan A, yaitu 6, yang tidak memiliki pasangan di himpunan B. Relasi seperti ini bukan merupakan fungsi.

Pada relasi (c)setiap anggota himpunan A memiliki satu pasangan di himpunan B dan ada anggota himpunan B, yaitu 13, yang tidak memiliki pasangan di himpunan A, relasi seperti ini disebut fungsi.

Pada relasi (d) setiap anggota himpunan A memiliki satu pasangan di himpunan B dan ada anggota himpunan B, yaitu 35, yang memiliki pasangan lebih dari 1 di himpunan A. Berarti relasi (d) merupakan fungsi.

Perhatikan kembali relasi (c):

 A = {8, 10, 12} disebut daerah asal atau domain

B = {7, 9, 11, 13} disebut daerah kawan atau kodomain {7, 9, 11} disebut daerah hasil atau range

7 merupakan bayangan dari 8 atau peta dari 8

9 merupakan bayangan dari 8 atau peta dari 10

11 merupakan bayangan dari 8 atau peta dari 12

Suatu fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, atau h.

f : 8 7 dibaca “fungsi f memetakan 8 ke-7”

g: 10 9 dibaca “fungsi g memetakan 10 ke-9”

h: 12 11 dibaca “fungsi h memetakan 12 ke-11”

Pada relasi (d)

A = {2, 3, 5, 7} disebut daerah asal atau domain

B = {4, 9, 35} disebut daerah kawan atau kodomain {4, 9, 35} disebut daerah hasil atau range

4 merupakan bayangan dari 2 atau peta dari 2

9 merupakan bayangan dari 3 atau peta dari 3

35 merupakan bayangan dari 5 atau peta dari 5 dan 7

relasi yang memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

Setiap anggota domain hanya memiliki 1 pasangan anggota di daerah kodomain, tetapi anggota kodomain boleh memiliki pasangan lebih dari 1 anggota domain.

Setiap anggota domain harus memiliki 1 pasangan anggota di daerah kodomain. Jadi, tidak ada anggota domain yang tidak memiliki pasangan, tetapi anggota kodomain boleh tidak memiliki pasangan anggota di daerah domain. Untuk lebih memahami konsep dari fungsi, perhatikanlah